बिंदु $A(1, 8, 4)$ से बिंदुओं $B(0, -1, 3)$ और $C(2, -3, -1)$ को मिलाने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $L$ बिंदु $A(1, 8, 4)$ से बिंदुओं $B(0, -1, 3)$ और $C(2, -3, -1)$ से गुजरने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है।
रेखा $BC$ के दिक अनुपात $(2-0, -3-(-1), -1-3)$,अर्थात $(2, -2, -4)$ हैं।
बिंदु $B(0, -1, 3)$ से गुजरने वाली और $(2, -2, -4)$ दिक अनुपात वाली रेखा $BC$ का समीकरण:
$\frac{x-0}{2} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-3}{-4} = \lambda$
रेखा $BC$ पर स्थित किसी बिंदु $L$ को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
$L = (2\lambda, -2\lambda-1, -4\lambda+3)$
रेखा $AL$ के दिक अनुपात:
$(2\lambda-1, -2\lambda-1-8, -4\lambda+3-4) = (2\lambda-1, -2\lambda-9, -4\lambda-1)$
चूंकि $AL \perp BC$,इसलिए उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:
$2(2\lambda-1) - 2(-2\lambda-9) - 4(-4\lambda-1) = 0$
$4\lambda - 2 + 4\lambda + 18 + 16\lambda + 4 = 0$
$24\lambda + 20 = 0$
$24\lambda = -20$
$\lambda = -\frac{20}{24} = -\frac{5}{6}$
$\lambda = -\frac{5}{6}$ का मान $L$ के निर्देशांकों में रखने पर:
$x = 2(-\frac{5}{6}) = -\frac{5}{3}$
$y = -2(-\frac{5}{6}) - 1 = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$
$z = -4(-\frac{5}{6}) + 3 = \frac{10}{3} + 3 = \frac{19}{3}$
अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $(-\frac{5}{3}, \frac{2}{3}, \frac{19}{3})$ हैं।