1, 1, 2 और sqrt{3}, -sqrt{3}, 0 दिक अनुपात वा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो रेखाओं के अनुदिश सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{3}\hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 0\hat{k}$ हैं।सबस

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$1+\sqrt{3}, 1-\sqrt{3}, 2$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि दो रेखाओं के अनुदिश सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{3}\hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 0\hat{k}$ हैं।सबसे पहले, सदिशों के परिमाण की गणना करें:$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.$|\vec{b}| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-\sqrt{3})^2 + 0^2} = \sqrt{3 + 3 + 0} = \sqrt{6}$.चूंकि परिमाण समान हैं $(|\vec{a}| = |\vec{b}|)$, कोण समद्विभाजक के दिक अनुपात सदिश $\vec{a} + \vec{b}$ या $\vec{a} - \vec{b}$ के घटकों द्वारा दिए जाते हैं।$\vec{a} + \vec{b} = (1 + \sqrt{3})\hat{i} + (1 - \sqrt{3})\hat{j} + (2 + 0)\hat{k}$ की गणना करने पर।अतः, दिक अनुपात $(1 + \sqrt{3}, 1 - \sqrt{3}, 2)$ हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, विकल्प $A$ सही है।

$1, 1, 2$ और $\sqrt{3}, -\sqrt{3}, 0$ दिक अनुपात वाली दो रेखाओं के बीच के कोण के समद्विभाजक के दिक अनुपात क्या हैं?

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यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं,तो $p = $ . . . . . . .

यदि रेखाएँ $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k=$ $\qquad$ .

रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

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