એક કણ કે જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ (ઘટકો $x, y, z$ સાથે) અને વેગમાન $\vec{p}$ (ઘટકો $p_x, p_y, p_z$ સાથે) છે,તેના કોણીય વેગમાન $\vec{l}$ ના $x, y, z$ અક્ષો પરના ઘટકો શોધો. સાબિત કરો કે જો કણ માત્ર $x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતો હોય,તો કોણીય વેગમાન માત્ર $z$-ઘટક ધરાવે છે.

(A) કોણીય વેગમાન $\vec{l}$ એ સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ અને રેખીય વેગમાન સદિશ $\vec{p}$ નો સદિશ ગુણાકાર છે:
$\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p} = (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \times (p_x \hat{i} + p_y \hat{j} + p_z \hat{k})$
નિશ્ચાયક સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા:
$\vec{l} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ x & y & z \\ p_x & p_y & p_z \end{vmatrix} = \hat{i}(y p_z - z p_y) - \hat{j}(x p_z - z p_x) + \hat{k}(x p_y - y p_x)$
ઘટકોની સરખામણી કરતા:
$l_x = y p_z - z p_y$
$l_y = z p_x - x p_z$
$l_z = x p_y - y p_x$
જો કણ માત્ર $x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતો હોય,તો $z = 0$ અને $p_z = 0$ થાય. આ કિંમતો સમીકરણોમાં મૂકતા:
$l_x = y(0) - (0)p_y = 0$
$l_y = (0)p_x - x(0) = 0$
$l_z = x p_y - y p_x$
આમ,$l_x = 0$ અને $l_y = 0$ હોવાથી,કોણીય વેગમાન માત્ર $z$-ઘટક ધરાવે છે.