वक्र y=x^2-3x+2 पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञ | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y=x^2-3x+2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें स्पर्श रेखा की प्रवणता (slope) प्राप्त होती है: $\frac{dy}{dx} = 2x-3$. मान लीजिए

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$(1,0)$

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(B) दिया गया वक्र $y=x^2-3x+2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें स्पर्श रेखा की प्रवणता (slope) प्राप्त होती है: $\frac{dy}{dx} = 2x-3$. मान लीजिए बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $m_1 = 2x-3$ है। दी गई रेखा $y=x$ है। इसे $y=mx+c$ से तुलना करने पर,रेखा की प्रवणता $m_2 = 1$ है। चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के लंबवत है,इसलिए उनकी प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ होना चाहिए: $m_1 \cdot m_2 = -1$. $(2x-3) \cdot 1 = -1$. $2x - 3 = -1$. $2x = 2$. $x = 1$. अब,$y$-निर्देशांक ज्ञात करने के लिए $x=1$ को वक्र के समीकरण में रखने पर: $y = (1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$. अतः,अभीष्ट बिंदु $(1,0)$ है।

वक्र $y=x^2-3x+2$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जिस पर इस वक्र पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $y=x$ के लंबवत है।

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