दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यहाँ $\frac{x^{2}}{16}$ का हर $\frac{y^{2}}{9}$ के हर से बड़ा है,इसलिए दीर्घ अक्ष $x$-अक्ष पर स्थित है।
मानक रूप $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ से तुलना करने पर,हमें $a = 4$ और $b = 3$ प्राप्त होता है।
हम $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$ की गणना करते हैं।
$1$. नाभियों के निर्देशांक $(\pm \sqrt{7}, 0)$ हैं।
$2$. शीर्षों के निर्देशांक $(\pm 4, 0)$ हैं।
$3$. दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2 \times 4 = 8$ है।
$4$. लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 \times 3 = 6$ है।
$5$. उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{7}}{4}$ है।
$6$. नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$ है।