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Question

(A) बिंदुओं $A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda(\vec{b} - \vec{a})$ है।निर्देशांकों को प्र

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$\left( \frac{13}{5}, \frac{23}{5}, 0 \right)$

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(A) बिंदुओं $A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda(\vec{b} - \vec{a})$ है।निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\vec{r} = (3\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}) + \lambda((5-3)\hat{i} + (1-4)\hat{j} + (6-1)\hat{k})$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $\vec{r} = (3 + 2\lambda)\hat{i} + (4 - 3\lambda)\hat{j} + (1 + 5\lambda)\hat{k}$ प्राप्त होता है।चूँकि रेखा $XY$-समतल को काटती है,इसलिए रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु का $z$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए।अतः,$1 + 5\lambda = 0$,जिससे $\lambda = -\frac{1}{5}$ प्राप्त होता है।$\lambda = -\frac{1}{5}$ को $x$ और $y$ के व्यंजकों में रखने पर:$x = 3 + 2(-\frac{1}{5}) = 3 - \frac{2}{5} = \frac{13}{5}$.$y = 4 - 3(-\frac{1}{5}) = 4 + \frac{3}{5} = \frac{23}{5}$.अतः,अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक $\left( \frac{13}{5}, \frac{23}{5}, 0 \right)$ हैं।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं $A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा $XY$-समतल को काटती है।

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