अवकल समीकरण y_3^{2/3} + 2 + 3y_2 + y_1 = 0 की | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $y_3^{2/3} + 2 + 3y_2 + y_1 = 0$ है। घात ज्ञात करने के लिए,हमें सबसे पहले उच्चतम कोटि के अवकलज के भिन्नात्मक घातांक को हटाना

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$2$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $y_3^{2/3} + 2 + 3y_2 + y_1 = 0$ है। घात ज्ञात करने के लिए,हमें सबसे पहले उच्चतम कोटि के अवकलज के भिन्नात्मक घातांक को हटाना होगा। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $y_3^{2/3} = -(2 + 3y_2 + y_1)$ प्राप्त होता है। भिन्नात्मक घात को हटाने के लिए दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें $(y_3^{2/3})^3 = (-(2 + 3y_2 + y_1))^3$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $y_3^2 = -(2 + 3y_2 + y_1)^3$ हो जाता है। यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $y_3$ (तृतीय अवकलज) है और समीकरण को परिमेय बनाने के बाद इसकी घात $2$ है। अतः,अवकल समीकरण की घात $2$ है। इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

अवकल समीकरण $y_3^{2/3} + 2 + 3y_2 + y_1 = 0$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^5+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+\cos \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ की घात . . . . . . है।

अवकल समीकरण $\sqrt{\frac{d^2 y}{d x^2}}=\sqrt[3]{\left(\frac{d y}{d x}\right)^4+2}$ की कोटि और घात . . . . . . और . . . . . . है।

अवकल समीकरण $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$,(जहाँ $p=\frac{dy}{dx}$) की कोटि और घात क्रमशः हैं।

अवकल समीकरण $y(x) = 1 + \frac{dy}{dx} + \frac{1}{2!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \dots$ की घात (degree) है

यदि $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,तो उस अवकल समीकरण की कोटि क्या होगी जिसका व्यापक हल $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ है?

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