यदि c_1, c_2, c_3, c_4, c_5 स्वेच्छ अचर हैं,त | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यापक हल $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ है।हम अचरों को प्रतिस्थापित करके व्यंजक को सरल बना सकते हैं:माना $A = c_1+c_2$ और $B =

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$3$

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(A) दिया गया व्यापक हल $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ है।हम अचरों को प्रतिस्थापित करके व्यंजक को सरल बना सकते हैं:माना $A = c_1+c_2$ और $B = c_4 e^{c_5}$ है।तब समीकरण $y = A \sin (x+c_3) + B e^x$ हो जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin (x+c_3) = \sin x \cos c_3 + \cos x \sin c_3$ का उपयोग करने पर:$y = A (\sin x \cos c_3 + \cos x \sin c_3) + B e^x$$y = (A \cos c_3) \sin x + (A \sin c_3) \cos x + B e^x$ प्राप्त होता है।माना $K_1 = A \cos c_3$,$K_2 = A \sin c_3$,और $K_3 = B$ है।अतः,$y = K_1 \sin x + K_2 \cos x + K_3 e^x$ है।यहाँ $3$ आवश्यक स्वेच्छ अचर $(K_1, K_2, K_3)$ हैं।अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में मौजूद आवश्यक स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।इसलिए,अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

यदि $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,तो उस अवकल समीकरण की कोटि क्या होगी जिसका व्यापक हल $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ है?

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