જો c_1, c_2, c_3, c_4, c_5 સ્વૈર અચળાંકો હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ છે.અચળાંકોને બદલીને આપણે પદાવલિને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:ધારો કે $A = c_1+c_2$ અને $B = c_4

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ છે.અચળાંકોને બદલીને આપણે પદાવલિને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:ધારો કે $A = c_1+c_2$ અને $B = c_4 e^{c_5}$.તેથી સમીકરણ $y = A \sin (x+c_3) + B e^x$ બને છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin (x+c_3) = \sin x \cos c_3 + \cos x \sin c_3$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = A (\sin x \cos c_3 + \cos x \sin c_3) + B e^x$$y = (A \cos c_3) \sin x + (A \sin c_3) \cos x + B e^x$.ધારો કે $K_1 = A \cos c_3$,$K_2 = A \sin c_3$,અને $K_3 = B$.આમ,$y = K_1 \sin x + K_2 \cos x + K_3 e^x$.અહીં $3$ આવશ્યક સ્વૈર અચળાંકો $(K_1, K_2, K_3)$ છે.વિકલ સમીકરણની કક્ષા તેના વ્યાપક ઉકેલમાં રહેલા આવશ્યક સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.તેથી,વિકલ સમીકરણની કક્ષા $3$ છે.

જો $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ સ્વૈર અચળાંકો હોય,તો જેનું વ્યાપક ઉકેલ $y=(c_1+c_2) \sin (x+c_3)+c_4 e^{x+c_5}$ હોય તેવા વિકલ સમીકરણની કક્ષા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ વિકલ સમીકરણ $y=e^{\left(\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}\right)}$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) હોય,તો $\alpha+\alpha^\beta+\alpha^{2\beta}+\ldots+\alpha^{2023\beta}$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{2 + (\frac{d^2y}{dx^2})^3} = (\frac{d^3y}{dx^3})^{5/2}$ ની કક્ષા અને ઘાત અનુક્રમે છે:

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1 + \frac{1}{(\frac{dy}{dx})^2}} = (\frac{d^2y}{dx^2})^{\frac{3}{2}}$ ની કક્ષા અને પરિમાણ છે ...

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^3y}{dx^3} + \cos \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) = 0$ માટે, નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ચોથા ક્રમના વિકલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલમાં સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module