$x$,$y$,और $z$-अक्ष के दिक्कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं।
कारण $(R)$: यदि एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं, रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं और $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ है, तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

बिंदुओं $(2,1,-3)$ और $(-1,0,2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $3,2,6$ हैं।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक-अनुपात $1, 1, 2$ और $\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4$ हैं। ($^{\circ}$ में)

यदि एक इकाई सदिश $\hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$, $\hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$ और $\hat{k}$ के साथ $\theta \in (0, \pi)$ कोण बनाता है, तो $\theta$ का मान है...

यदि दो सीधी रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन (direction cosines) संबंध $l+m-n=0$ और $3l^{2}+m^{2}+cnl=0$ द्वारा दिए गए हैं,समांतर हैं,तो $c$ का धनात्मक मान क्या है?