बिंदु P(6,5,9) और बिंदुओं A(3,-1,2),B(5,2,4) | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,$A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ और $C(-1,-1,6)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।सदिश $\overline{AB} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ औ

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$\frac{3 \sqrt{34}}{17}$

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(A) सबसे पहले,$A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ और $C(-1,-1,6)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।सदिश $\overline{AB} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overline{AC} = -4\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \overline{AB} 	imes \overline{AC} = 12\hat{i} - 16\hat{j} + 12\hat{k}$ है।अभिलंब सदिश को $4$ से विभाजित करने पर,हमें $\vec{n}' = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ प्राप्त होता है।समतल का समीकरण $3(x-3) - 4(y+1) + 3(z-2) = 0$ अर्थात $3x - 4y + 3z - 19 = 0$ है।बिंदु $P(6,5,9)$ से समतल की दूरी $d = \frac{|3(6) - 4(5) + 3(9) - 19|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 3^2}} = \frac{|6|}{\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{17}$ होगी।

बिंदु $P(6,5,9)$ और बिंदुओं $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ तथा $C(-1,-1,6)$ द्वारा निर्धारित समतल के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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