बिंदु $(2, 4, -1)$ की रेखा $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

(C) माना रेखा का समीकरण $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9} = \lambda$ है।
अतः,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $L$,$x = \lambda - 5$,$y = 4\lambda - 3$,$z = 6 - 9\lambda$ द्वारा दिया जाता है।
माना $P$ बिंदु $(2, 4, -1)$ है। रेखाखंड $PL$ के दिक अनुपात $(\lambda - 5 - 2, 4\lambda - 3 - 4, 6 - 9\lambda - (-1))$ हैं,जो सरल होकर $(\lambda - 7, 4\lambda - 7, 7 - 9\lambda)$ हो जाते हैं।
चूंकि $PL$ दी गई रेखा पर लंब है,इसलिए $PL$ के दिक अनुपात और रेखा के दिक अनुपात $(1, 4, -9)$ का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए:
$1(\lambda - 7) + 4(4\lambda - 7) - 9(7 - 9\lambda) = 0$.
इसका विस्तार करने पर,हमें $\lambda - 7 + 16\lambda - 28 - 63 + 81\lambda = 0$ प्राप्त होता है।
समान पदों को जोड़ने पर,$98\lambda - 98 = 0$,जिससे $\lambda = 1$ प्राप्त होता है।
$\lambda = 1$ को $L$ के निर्देशांकों में रखने पर,हमें $L = (1 - 5, 4(1) - 3, 6 - 9(1)) = (-4, 1, -3)$ प्राप्त होता है।
दूरी $PL = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (1 - 4)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$ इकाई।