એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જે (-3, 1) અને (2, - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $X$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ઉપવલય $(-3, 1)$ અને $(2, -2

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 5y^2 = 32$

Vedclass · Answer

(A) કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $X$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ઉપવલય $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી:$(-3, 1)$ માટે: $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ ... $(i)$$(2, -2)$ માટે: $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ ... $(ii)$સમીકરણ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$\frac{8}{a^2} = \frac{3}{4} \Rightarrow a^2 = \frac{32}{3}$સમીકરણ $(ii)$ માં $a^2$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{3}{32} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \frac{1}{b^2} = \frac{5}{32}$ $\Rightarrow b^2 = \frac{32}{5}$આમ,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{3x^2}{32} + \frac{5y^2}{32} = 1$ એટલે કે $3x^2 + 5y^2 = 32$ થાય.

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જે $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ પર છે અને મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે.

Similar Questions

$x^2+4y^2=64$ ઉપવલયમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$,નાભિઓ $(\pm 4, 0)$.

જો સીધી રેખા $8x + 3\sqrt{2}y = 36$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 2$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $a + \sqrt{2}b =$

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module