x^2+4y^2=64 ઉપવલયમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+4y^2=64$ છે,જેને $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1$ તરીકે લખી શકાય. પ્રથમ ચરણમાં લંબચોરસના શિરોબિંદુ $P$ ને $(8\cos	heta

Vedclass · Accepted Answer

$8\sqrt{2}, 4\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+4y^2=64$ છે,જેને $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1$ તરીકે લખી શકાય. પ્રથમ ચરણમાં લંબચોરસના શિરોબિંદુ $P$ ને $(8\cos	heta, 4\sin	heta)$ ધારો. લંબચોરસના ચાર શિરોબિંદુઓ $(8\cos	heta, 4\sin	heta)$,$(-8\cos	heta, 4\sin	heta)$,$(-8\cos	heta, -4\sin	heta)$ અને $(8\cos	heta, -4\sin	heta)$ છે. લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ $L = 2(8\cos	heta) = 16\cos	heta$ અને $W = 2(4\sin	heta) = 8\sin	heta$ છે. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = L 	imes W = (16\cos	heta)(8\sin	heta) = 128\sin	heta\cos	heta = 64\sin(2	heta)$ છે. ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોવા માટે,$\sin(2	heta) = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \frac{\pi}{2}$ અથવા $	heta = \frac{\pi}{4}$. બાજુઓ માટેના સમીકરણોમાં $	heta = \frac{\pi}{4}$ મૂકતા: $L = 16\cos(\frac{\pi}{4}) = 16(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 8\sqrt{2}$. $W = 8\sin(\frac{\pi}{4}) = 8(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 4\sqrt{2}$. આમ,બાજુઓની લંબાઈ $8\sqrt{2}$ અને $4\sqrt{2}$ છે.

$x^2+4y^2=64$ ઉપવલયમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન શોધો.

જો $OT$ એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,$A$ અને $B$ તેના નાભિઓ હોય અને $\angle ATB$ કાટખૂણો હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module