ધારો કે A, A^{prime} એ ઉપવલય E ની મુખ્ય અક્ષન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. યામ $A(a, 0)$,$B(0, b)$,અને $B^{\prime}(0, -b)$ છે.આપેલ છે કે $\angle BAB^{\pr

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an ^{-1}(\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. યામ $A(a, 0)$,$B(0, b)$,અને $B^{\prime}(0, -b)$ છે.આપેલ છે કે $\angle BAB^{\prime} = 60^{\circ}$,તેથી રેખા $AB$ મુખ્ય અક્ષ $AA^{\prime}$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.$	riangle OAB$ માં,$	an 30^{\circ} = \frac{OB}{OA} = \frac{b}{a}$.તેથી,$\frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,જેનો અર્થ છે કે $a = \sqrt{3}b$.કેન્દ્ર $O$ થી નાભિ $S$ નું અંતર $c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{3b^2 - b^2} = \sqrt{2}b$ છે.ધારો કે $\angle SBS^{\prime} = 2	heta$,જ્યાં $	heta = \angle OBS$. $	riangle OBS$ માં,$	an 	heta = \frac{OS}{OB} = \frac{c}{b} = \frac{\sqrt{2}b}{b} = \sqrt{2}$.તેથી,$\angle SBS^{\prime} = 2	heta = 2 	an^{-1}(\sqrt{2})$.

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેની ગૌણ અક્ષ (minor axis) ના અડધા જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જો $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ માટે કોઈ $a \in R$ માટે સ્પર્શક હોય,તો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module