(0, pm 3) नाभियों और (0, pm frac{sqrt{11}}{2} | vedclass

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Question

(A) चूँकि नाभियाँ $y$-अक्ष पर हैं,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप का है।शीर्ष $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$

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$100 y^{2} - 44 x^{2} = 275$

Vedclass · Answer

(A) चूँकि नाभियाँ $y$-अक्ष पर हैं,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप का है।शीर्ष $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ दिए गए हैं,इसलिए $a = \frac{\sqrt{11}}{2}$,जिससे $a^{2} = \frac{11}{4}$ प्राप्त होता है।नाभियाँ $(0, \pm 3)$ हैं,इसलिए $c = 3$,जिससे $c^{2} = 9$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय के लिए,$b^{2} = c^{2} - a^{2} = 9 - \frac{11}{4} = \frac{36 - 11}{4} = \frac{25}{4}$।$a^{2}$ और $b^{2}$ के मानों को मानक समीकरण में रखने पर:$\frac{y^{2}}{11/4} - \frac{x^{2}}{25/4} = 1$$\frac{4y^{2}}{11} - \frac{4x^{2}}{25} = 1$$275$ से गुणा करने पर:$100y^{2} - 44x^{2} = 275$।

$(0, \pm 3)$ नाभियों और $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ शीर्षों वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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