उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x \pm 5y = 0$ हैं और शीर्ष $(\pm 5, 0)$ हैं।

एक अतिपरवलय (hyperbola) जिसका अनुप्रस्थ अक्ष शांकव $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 4$ के दीर्घ अक्ष के अनुदिश है और जिसके शीर्ष इस शांकव की नाभियों पर स्थित हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु उस पर $NOT$ (स्थित नहीं) है?

यदि एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से गुजरता है और उसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं, तो $P$ पर इस अतिपरवलय की स्पर्श रेखा क्या है?

समीकरण $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ किस प्रकार का अतिपरवलय दर्शाता है?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) और संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई क्रमशः $8$ और $6$ है,तो अतिपरवलय पर स्थित किसी भी बिंदु की उसकी नाभियों (foci) से दूरियों का अंतर ज्ञात कीजिए।