उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(6,-2)$ से होकर गुजरता है,जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है और जिसकी अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है।

परवलय ${(y - 2)^2} = 20(x + 3)$ की नाभि (focus) है

वक्र $x^{2}=4y$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है।

बिंदु $(0,-1)$ और परवलय $x^{2}=4y$ पर स्थित एक बिंदु को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ है:

तीन बिंदु $O(0,0)$,$P(a, a^2)$,और $Q(-b, b^2)$ जहाँ $a > 0$ और $b > 0$ परवलय $y = x^2$ पर स्थित हैं। मान लीजिए $S_1$ रेखा $PQ$ और परवलय द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,और $S_2$ त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल है। यदि $\frac{S_1}{S_2}$ का न्यूनतम मान $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक परवलय का अक्ष रेखा $y=x$ के अनुदिश है। इसके शीर्ष $A$ की $(0,0)$ से दूरी $\sqrt{2}$ है और इसकी नाभि $S$ की $(0,0)$ से दूरी $2\sqrt{2}$ है। यदि $A$ और $S$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित हैं,तो परवलय का प्राचलिक रूप में समीकरण है