વક્ર y=frac{1}{x^{2}-2x+3} ને સ્પર્શતી 0 ઢાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા મળે છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$y=\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા મળે છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{(x^{2}-2x+3)^{2}} \cdot (2x-2) = \frac{-2(x-1)}{(x^{2}-2x+3)^{2}}$.સ્પર્શકનો ઢાળ $0$ આપેલ હોવાથી,આપણે $\frac{dy}{dx} = 0$ લઈએ છીએ:$\frac{-2(x-1)}{(x^{2}-2x+3)^{2}} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $-2(x-1) = 0$,તેથી $x = 1$.હવે,વક્રના સમીકરણમાં $x=1$ મૂકીને અનુરૂપ $y$-યામ શોધો:$y = \frac{1}{(1)^{2}-2(1)+3} = \frac{1}{1-2+3} = \frac{1}{2}$.સ્પર્શક બિંદુ $(1, \frac{1}{2})$ છે.$(x_0, y_0)$ માંથી પસાર થતી અને $m=0$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_0 = m(x - x_0)$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y - \frac{1}{2} = 0(x - 1)$,જેનું સાદું રૂપ $y = \frac{1}{2}$ થાય છે.

વક્ર $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ ને સ્પર્શતી $0$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ એ વક્ર $x y=1$ નો અભિલંબ હોય,તો '$a$' જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

વક્ર $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ માટે સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

જો $(0,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા જે વક્ર $y=x^2+x+16$ ને સ્પર્શક હોય તેનો ઢાળ $m$ હોય,તો $m-4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module