અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{2x}{a^{2}}-\frac{2y}{b^{2}}\frac{dy}{dx}=0$ મળે છે. આમ,$

Vedclass · Accepted Answer

સ્પર્શક: $\frac{x x_{0}}{a^{2}}-\frac{y y_{0}}{b^{2}}=1$,અભિલંબ: $\frac{y-y_{0}}{a^{2} y_{0}}+\frac{x-x_{0}}{b^{2} x_{0}}=0$

Vedclass · Answer

(D) $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{2x}{a^{2}}-\frac{2y}{b^{2}}\frac{dy}{dx}=0$ મળે છે. આમ,$\frac{dy}{dx}=\frac{b^{2}x}{a^{2}y}$. બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{t} = \frac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-y_{0} = \frac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}(x-x_{0})$ છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x x_{0}}{a^{2}}-\frac{y y_{0}}{b^{2}}=1$ થાય છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_{n} = -\frac{1}{m_{t}} = -\frac{a^{2}y_{0}}{b^{2}x_{0}}$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y-y_{0} = -\frac{a^{2}y_{0}}{b^{2}x_{0}}(x-x_{0})$ છે,જેને $\frac{y-y_{0}}{a^{2}y_{0}} + \frac{x-x_{0}}{b^{2}x_{0}} = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુ $(1,1)$ અને ઉગમબિંદુ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ ની સાપેક્ષમાં એક જ પ્રદેશમાં આવેલા હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો:

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ જે $(K, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $K^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module