ધારો કે H_1: frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $H_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 15\sqrt{2}$ અને $e_1^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{5}{2}$ છે.$e_

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) $H_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 15\sqrt{2}$ અને $e_1^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{5}{2}$ છે.$e_1^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{5}{2}$ પરથી,આપણને $\frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{2}$ મળે છે,તેથી $b^2 = \frac{3}{2}a^2$.નાભિલંબના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{2(\frac{3}{2}a^2)}{a} = 15\sqrt{2} \implies 3a = 15\sqrt{2} \implies a = 5\sqrt{2}$.તેથી $b^2 = \frac{3}{2}(50) = 75$,એટલે કે $b = 5\sqrt{3}$.$H_1$ ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 10\sqrt{2}$ છે.$H_2: \frac{y^2}{B^2}-\frac{x^2}{A^2}=1$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2A^2}{B} = 12\sqrt{5}$ છે.મુખ્ય અક્ષોનો ગુણાકાર $(2a)(2B) = 100\sqrt{10}$ છે.$(10\sqrt{2})(2B) = 100\sqrt{10} \implies 20\sqrt{2}B = 100\sqrt{10} \implies B = 5\sqrt{5}$.$\frac{2A^2}{B} = 12\sqrt{5}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{2A^2}{5\sqrt{5}} = 12\sqrt{5} \implies 2A^2 = 60(5) = 300 \implies A^2 = 150$ મળે છે.$H_2$ માટે,$e_2^2 = 1 + \frac{A^2}{B^2} = 1 + \frac{150}{125} = 1 + \frac{6}{5} = \frac{11}{5}$ છે.તેથી,$25e_2^2 = 25 	imes \frac{11}{5} = 55$.

Similar Questions

જો રેખા $\alpha x+2y=1$, જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$, અતિવલય $x^{2}-9y^{2}=9$ ને મળતી ન હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિઓ (foci) કયા છે?

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module