अवकल समीकरण y dx + (x - y^2) dy = 0 का व्यापक | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y dx + (x - y^2) dy = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y dx = (y^2 - x) dy$$dy$ और $y$ से भाग देने पर: $\frac{dx}{dy} = \

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$x = \frac{y^3}{3} + \frac{C}{y}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y dx + (x - y^2) dy = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y dx = (y^2 - x) dy$$dy$ और $y$ से भाग देने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{y} x = y$यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{y}$ और $Q = y$ है।अब,समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करें:$I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{1}{y} dy} = e^{\ln |y|} = y$व्यापक हल इस प्रकार है: $x(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dy + C$मान रखने पर: $x(y) = \int (y \cdot y) dy + C$$xy = \int y^2 dy + C$$xy = \frac{y^3}{3} + C$$y$ से भाग देने पर: $x = \frac{y^2}{3} + \frac{C}{y}$

अवकल समीकरण $y dx + (x - y^2) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ का हल है। यदि $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ है, तो $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ का हल है,जहाँ $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,तो:

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$,$(x > 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ का व्यापक हल है

मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है

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