વિકલ સમીકરણ (x + 3y^3) frac{dy}{dx} = y નો વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 3y^3}{y} = \frac{x}{y} + 3y^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{3y^3}{2} + Cy$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 3y^3}{y} = \frac{x}{y} + 3y^2$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 3y^2$.
આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = 3y^2$.
સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નીચે મુજબ મળે છે: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = e^{\ln(y^{-1})} = \frac{1}{y}$.
વ્યાપક ઉકેલ આ મુજબ છે: $x(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dy + C$.
કિંમતો મૂકતા: $x \cdot \frac{1}{y} = \int (3y^2 \cdot \frac{1}{y}) dy + C$.
$\frac{x}{y} = \int 3y dy + C$.
$\frac{x}{y} = \frac{3y^2}{2} + C$.
$y$ વડે ગુણતા: $x = \frac{3y^3}{2} + Cy$.

વિકલ સમીકરણ $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y > 0$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3y^6$ નો ઉકેલ છે:

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3 y^6$ નો ઉકેલ છે:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(2, \beta)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\beta$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x)y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module