વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y = x^3 y^6 નો ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x^3 y^6$ છે.$x y^6$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y^6} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x y^5} = x^2$ મળે છે.ધારો કે $v = y^{-5

Vedclass · Accepted Answer

$y^{-5} = \frac{5}{2} x^3 + cx^5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x^3 y^6$ છે.$x y^6$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y^6} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x y^5} = x^2$ મળે છે.ધારો કે $v = y^{-5}$, તો $\frac{dv}{dx} = -5 y^{-6} \frac{dy}{dx}$, તેથી $\frac{1}{y^6} \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{5} \frac{dv}{dx}$ થાય.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $-\frac{1}{5} \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = x^2$ મળે છે.$-5$ વડે ગુણતા: $\frac{dv}{dx} - \frac{5}{x} v = -5 x^2$ મળે છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જેનો સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{5}{x} dx} = e^{-5 \ln x} = x^{-5}$ છે.$IF$ વડે ગુણતા: $\frac{d}{dx} (v x^{-5}) = -5 x^2 \cdot x^{-5} = -5 x^{-3}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $v x^{-5} = \int -5 x^{-3} dx = -5 \frac{x^{-2}}{-2} + c = \frac{5}{2} x^{-2} + c$ મળે છે.$x^5$ વડે ગુણતા: $v = \frac{5}{2} x^3 + c x^5$ મળે છે.કારણ કે $v = y^{-5}$, તેથી ઉકેલ $y^{-5} = \frac{5}{2} x^3 + c x^5$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3 y^6$ નો ઉકેલ છે:

Similar Questions

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$,$(x \ge 1)$ નો ઉકેલ છે. તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો: $[y(1) = 0]$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module