જો શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{rrr}2 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

ધારો કે $A = \left[\begin{array}{rrr}2 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 2\end{array}\right]$.
પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક $(|A|)$ શોધીએ:
$|A| = 2(4 - (-6)) - (-3)(4 - 9) + 3(-4 - 6)$
$|A| = 2(10) + 3(-5) + 3(-10)$
$|A| = 20 - 15 - 30 = -25$.
અહીં $|A| \neq 0$ હોવાથી,વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
હવે,આપણે સહઅવયવ શ્રેણિક $C_{ij}$ શોધીએ:
$C_{11} = 10, C_{12} = 5, C_{13} = -10$
$C_{21} = 0, C_{22} = -5, C_{23} = -5$
$C_{31} = -15, C_{32} = 0, C_{33} = 10$
એડજોઈન્ટ શ્રેણિક $adj(A)$ એ સહઅવયવ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે:
$adj(A) = \left[\begin{array}{rrr}10 & 0 & -15 \\ 5 & -5 & 0 \\ -10 & -5 & 10\end{array}\right]$
અંતે,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{-25} \left[\begin{array}{rrr}10 & 0 & -15 \\ 5 & -5 & 0 \\ -10 & -5 & 10\end{array}\right] = \left[\begin{array}{rrr}-2/5 & 0 & 3/5 \\ -1/5 & 1/5 & 0 \\ 2/5 & 1/5 & -2/5\end{array}\right]$.