सम्मिश्र संख्या sqrt{5}+3i का गुणात्मक प्रतिल | vedclass

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Question

(A) माना $z = \sqrt{5} + 3i$ है। $z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{\sqrt{5} + 3i}$ है। सरल करने के लिए,अंश और हर को संयुग्मी $

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$\frac{\sqrt{5}}{14}-\frac{3i}{14}$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \sqrt{5} + 3i$ है। $z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{\sqrt{5} + 3i}$ है। सरल करने के लिए,अंश और हर को संयुग्मी $\sqrt{5} - 3i$ से गुणा करें: $z^{-1} = \frac{\sqrt{5} - 3i}{(\sqrt{5} + 3i)(\sqrt{5} - 3i)}$. सर्वसमिका $(a+bi)(a-bi) = a^2 + b^2$ का उपयोग करने पर: $z^{-1} = \frac{\sqrt{5} - 3i}{(\sqrt{5})^2 + 3^2} = \frac{\sqrt{5} - 3i}{5 + 9} = \frac{\sqrt{5} - 3i}{14}$. अतः,$z^{-1} = \frac{\sqrt{5}}{14} - \frac{3i}{14}$.

सम्मिश्र संख्या $\sqrt{5}+3i$ का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

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