सम्मिश्र संख्याओं z की संख्या ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$. दिया गया समीकरण: $|z| + z - 3\bar{z} = 0$. $z = x + iy$ और $\bar{z} = x - iy$ प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{x^2 + y^2} + (x + iy

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$1$

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(B) माना $z = x + iy$. दिया गया समीकरण: $|z| + z - 3\bar{z} = 0$. $z = x + iy$ और $\bar{z} = x - iy$ प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{x^2 + y^2} + (x + iy) - 3(x - iy) = 0$. $\sqrt{x^2 + y^2} - 2x + 4iy = 0$. वास्तविक और काल्पनिक भागों को शून्य के बराबर रखने पर: काल्पनिक भाग: $4y = 0 \implies y = 0$. वास्तविक भाग: $\sqrt{x^2} - 2x = 0 \implies |x| = 2x$. यदि $x \ge 0$ है,तो $x = 2x \implies x = 0$. यदि $x अतः,केवल एक ही हल $z = 0$ प्राप्त होता है।

सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $|z| + z - 3\bar{z} = 0$ है।

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