माना {z_1} एक सम्मिश्र संख्या है जहाँ |{z_1}| | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|{z_1}| = 1$ और ${z_2}$ कोई भी सम्मिश्र संख्या है।व्यंजक $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right|$ पर विचार करें।चूँकि

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(B) दिया गया है $|{z_1}| = 1$ और ${z_2}$ कोई भी सम्मिश्र संख्या है।व्यंजक $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right|$ पर विचार करें।चूँकि $|{z_1}| = 1$,हमारे पास ${z_1} \bar{z}_1 = |{z_1}|^2 = 1$ है,जिसका अर्थ है $\bar{z}_1 = \frac{1}{z_1}$।हर में इसका मान रखने पर: $\left| 1 - z_1 \bar{z}_2 \right| = \left| z_1 \bar{z}_1 - z_1 \bar{z}_2 \right| = |z_1| |\bar{z}_1 - \bar{z}_2|$।चूँकि $|z_1| = 1$,यह $|\bar{z}_1 - \bar{z}_2| = |\overline{z_1 - z_2}|$ में सरल हो जाता है।गुणधर्म $|\bar{z}| = |z|$ का उपयोग करते हुए,हमें $|\overline{z_1 - z_2}| = |z_1 - z_2|$ प्राप्त होता है।अतः,$\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right| = \frac{|z_1 - z_2|}{|z_1| |\bar{z}_1 - \bar{z}_2|} = \frac{|z_1 - z_2|}{|z_1 - z_2|} = 1$।

माना ${z_1}$ एक सम्मिश्र संख्या है जहाँ $|{z_1}| = 1$ और ${z_2}$ कोई भी सम्मिश्र संख्या है,तो $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right| = $

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