यदि सम्मिश्र संख्याएँ (x - 2y) + i(3x - y) और | vedclass

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Question

(B) दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ संयुग्मी होती हैं यदि $z_1 = \overline{z_2}$ हो।दिया गया है $(x - 2y) + i(3x - y) = \overlin

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$\sqrt{2}$

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(B) दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ संयुग्मी होती हैं यदि $z_1 = \overline{z_2}$ हो।दिया गया है $(x - 2y) + i(3x - y) = \overline{(2x - y) + i(x - y + 6)}$।इसका अर्थ है $(x - 2y) + i(3x - y) = (2x - y) - i(x - y + 6)$।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:वास्तविक भाग: $x - 2y = 2x - y \Rightarrow x + y = 0$।काल्पनिक भाग: $3x - y = -(x - y + 6)$ $\Rightarrow 3x - y = -x + y - 6$ $\Rightarrow 4x - 2y = -6$ $\Rightarrow 2x - y = -3$।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(x + y) + (2x - y) = 0 - 3$ $\Rightarrow 3x = -3$ $\Rightarrow x = -1$।$x = -1$ को $x + y = 0$ में रखने पर,$y = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$|x + iy| = |-1 + i| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$।

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $(x - 2y) + i(3x - y)$ और $(2x - y) + i(x - y + 6)$ एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $|x + iy|$ का मान ज्ञात कीजिए $(x, y \in \mathbb{R})$।

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इकाई मापांक वाली दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणनफल भी एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है जिसका:

$z = \frac{-2+i}{(1-2i)^2}$ के संयुग्मी का मापांक ज्ञात कीजिए।

यदि $z=x+iy$ समीकरण $z^2+az+a^2=0$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $a \in R$,तो:

यदि $(x + iy)(1 - 2i)$ का संयुग्मी $1 + i$ है,तो:

यदि $x-iy = \sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(x^2+y^2)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ है।

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