यदि (x + iy)(1 - 2i) का संयुग्मी 1 + i है,तो: | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\overline{(x + iy)(1 - 2i)} = 1 + i$। गुणधर्म $\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}$ का उपयोग करने पर,$\overli

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$x + iy = \frac{1 - i}{1 - 2i}$

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(C) दिया गया है कि $\overline{(x + iy)(1 - 2i)} = 1 + i$। गुणधर्म $\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}$ का उपयोग करने पर,$\overline{(x + iy)} \cdot \overline{(1 - 2i)} = 1 + i$। इसका अर्थ है $(x - iy)(1 + 2i) = 1 + i$। अतः,$x - iy = \frac{1 + i}{1 + 2i}$। दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,$\overline{x - iy} = \overline{\left(\frac{1 + i}{1 + 2i}\right)}$। इस प्रकार,$x + iy = \frac{1 - i}{1 - 2i}$।

यदि $(x + iy)(1 - 2i)$ का संयुग्मी $1 + i$ है,तो:

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$(4-3i)(2+3i)(1+4i)$ का सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) क्या है?

मान लीजिए $\alpha$ एक निश्चित शून्येतर सम्मिश्र संख्या है जहाँ $|\alpha| < 1$ और $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तब,

यदि $z=x+iy$ समीकरण $z^2+az+a^2=0$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $a \in R$,तो:

सम्मिश्र संख्या $\frac{2 + 5i}{4 - 3i}$ का संयुग्मी (conjugate) है

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| + z = 3 + i$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)। तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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