यदि $x-iy = \sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(x^2+y^2)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ है।

(N/A) दिया गया है $x-iy = \sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}$.
दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|x-iy| = \left|\sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}\right|$.
हम जानते हैं कि $|z_1/z_2| = |z_1|/|z_2|$ और $|\sqrt{z}| = \sqrt{|z|}$,इसलिए $|x-iy| = \sqrt{\frac{|a-ib|}{|c-id|}}$.
हम जानते हैं कि $|x-iy| = \sqrt{x^2+y^2}$,$|a-ib| = \sqrt{a^2+b^2}$,और $|c-id| = \sqrt{c^2+d^2}$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{c^2+d^2}}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2+y^2 = \sqrt{\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}}$.
पुनः वर्ग करने पर,$(x^2+y^2)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$.
अतः सिद्ध हुआ।