यदि omega एक सम्मिश्र संख्या है जो left| omeg | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$. त्रिभुज असमिका $\left| z_1 + z_2 \right| \le \left| z_1 \right| + \left| z_2 \right|$

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$1 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$. त्रिभुज असमिका $\left| z_1 + z_2 \right| \le \left| z_1 \right| + \left| z_2 \right|$ का उपयोग करते हुए: $\left| \omega \right| = \left| \left( \omega + \frac{1}{\omega} \right) - \frac{1}{\omega} \right| \le \left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| + \left| \frac{1}{\omega} \right|$. मान रखने पर: $\left| \omega \right| \le 2 + \frac{1}{\left| \omega \right|}$. माना $r = \left| \omega \right|$। तब $r \le 2 + \frac{1}{r}$,जिसका अर्थ है $r^2 - 2r - 1 \le 0$. द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके $r^2 - 2r - 1 = 0$ को हल करने पर: $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$. चूंकि $r = \left| \omega \right| > 0$,हम $r \le 1 + \sqrt{2}$ लेते हैं। अतः,मूल बिंदु से $\omega$ की अधिकतम दूरी $1 + \sqrt{2}$ है।

यदि $\omega$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$ को संतुष्ट करती है,तो मूल बिंदु से $\omega$ की अधिकतम दूरी क्या है?

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यदि $(1 + i) \cdot (1 + 2i) \dots \dots \dots (1 + ni) = x + iy$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$), तो $(2) \cdot (5) \cdot (10) \dots \dots \dots (1 + n^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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