मान लीजिए z_{1} = 2 - i और z_{2} = -2 + i है। | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$। सबसे पहले, गुणनफल $z_{1} z_{2} = (2 - i)(-2 + i) = -4 + 2i + 2i - i^{2} = -4 + 4i - (-1) = -3 + 4

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$\frac{-2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$। सबसे पहले, गुणनफल $z_{1} z_{2} = (2 - i)(-2 + i) = -4 + 2i + 2i - i^{2} = -4 + 4i - (-1) = -3 + 4i$ ज्ञात करें। संयुग्मी $\bar{z}_{1} = 2 + i$ है। अब, व्यंजक $\frac{z_{1} z_{2}}{\bar{z}_{1}} = \frac{-3 + 4i}{2 + i}$ पर विचार करें। सरल बनाने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(2 - i)$ से गुणा करें: $\frac{(-3 + 4i)(2 - i)}{(2 + i)(2 - i)} = \frac{-6 + 3i + 8i - 4i^{2}}{2^{2} + 1^{2}} = \frac{-6 + 11i - 4(-1)}{4 + 1} = \frac{-6 + 11i + 4}{5} = \frac{-2 + 11i}{5} = \frac{-2}{5} + \frac{11}{5}i$। वास्तविक भाग की तुलना करने पर, हमें $\operatorname{Re}\left(\frac{z_{1} z_{2}}{\bar{z}_{1}}\right) = \frac{-2}{5}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$ है। $\operatorname{Re}\left(\frac{z_{1} z_{2}}{\bar{z}_{1}}\right)$ ज्ञात कीजिए।

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