मान लीजिए z = a - frac{i}{2},जहाँ a in R है। | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$z = a - \frac{i}{2}$।हमें $|i + z|^2 - |i - z|^2$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,$z$ का मान व्यंजकों में प्रतिस्थापित करने पर:$i + z

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$-2$

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(B) दिया गया है,$z = a - \frac{i}{2}$।हमें $|i + z|^2 - |i - z|^2$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,$z$ का मान व्यंजकों में प्रतिस्थापित करने पर:$i + z = i + a - \frac{i}{2} = a + \frac{i}{2}$।$i - z = i - (a - \frac{i}{2}) = -a + \frac{3i}{2}$।अब,मापांक के वर्ग की गणना करने पर:$|i + z|^2 = |a + \frac{i}{2}|^2 = a^2 + (\frac{1}{2})^2 = a^2 + \frac{1}{4}$।$|i - z|^2 = |-a + \frac{3i}{2}|^2 = (-a)^2 + (\frac{3}{2})^2 = a^2 + \frac{9}{4}$।अंत में,दोनों का अंतर लेने पर:$|i + z|^2 - |i - z|^2 = (a^2 + \frac{1}{4}) - (a^2 + \frac{9}{4}) = \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{8}{4} = -2$।

मान लीजिए $z = a - \frac{i}{2}$,जहाँ $a \in R$ है। तब $|i + z|^2 - |i - z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{1 + i}{1 - i}$ का कोणांक (argument) और मापांक (modulus) क्रमशः हैं:

यदि $Z_1=2+i$ और $Z_2=3-4i$,और $\frac{\overline{Z_1}}{\overline{Z_2}}=a+bi$ है,तो $-7a+b$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $i=\sqrt{-1}$ और $a, b \in \mathbb{R}$)

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मान लीजिए $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = -2 + i$ है। $\operatorname{Re}\left(\frac{z_{1} z_{2}}{\bar{z}_{1}}\right)$ ज्ञात कीजिए।

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