જો omega એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે left| omega | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતા $\left| z_1 + z_2 \right| \le \left| z_1 \right| + \left| z_2 \right|$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતા $\left| z_1 + z_2 \right| \le \left| z_1 \right| + \left| z_2 \right|$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left| \omega \right| = \left| \left( \omega + \frac{1}{\omega} \right) - \frac{1}{\omega} \right| \le \left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| + \left| \frac{1}{\omega} \right|$. આપેલ કિંમત મૂકતા: $\left| \omega \right| \le 2 + \frac{1}{\left| \omega \right|}$. ધારો કે $r = \left| \omega \right|$. તેથી $r \le 2 + \frac{1}{r}$,જેનો અર્થ છે કે $r^2 - 2r - 1 \le 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $r^2 - 2r - 1 = 0$ ઉકેલતા: $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$. કારણ કે $r = \left| \omega \right| > 0$,આપણે $r \le 1 + \sqrt{2}$ લઈએ છીએ. આમ,ઉગમબિંદુથી $\omega$ નું મહત્તમ અંતર $1 + \sqrt{2}$ છે.

જો $\omega$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left| \omega + \frac{1}{\omega} \right| = 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો ઉગમબિંદુથી $\omega$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta|=1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|-z=2+i$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$. તો,$|z|=$

સંકર સંખ્યા $\frac{2 + 5i}{4 - 3i}$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) શું થાય?

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $z \cdot \overline{z} = 0$ ત્યારે અને તો જ થાય જો

$(4-3i)(2+3i)(1+4i)$ નો સંકર અનુબદ્ધ (complex conjugate) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module