$ROSE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके $4$ अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,अर्थपूर्ण या अर्थहीन,जहाँ अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

  • A
    $24$
  • B
    $12$
  • C
    $16$
  • D
    $8$

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$10$ पुरुषों और $6$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें। उनके बैठने के तरीकों की संख्या है:

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$500$ और $600$ के बीच कितनी संख्याएँ अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ की सहायता से बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं जिन पर $6$ व्यक्तियों को बैठाना है। इनमें से एक व्यक्ति अतिथि है जिसे एक विशिष्ट कुर्सी पर ही बैठना है। वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?

जब $n=9, r=5$ हो,तो $\frac{n!}{(n-r)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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