सदिश $\hat{i}-\hat{j}$ का सदिश $\hat{i}+\hat{j}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=1$,$\overline{c}=\lambda(\overline{a} \times \overline{b})$ और $|\overline{a}|=\frac{1}{\sqrt{3}}, |\overline{b}|=\frac{1}{\sqrt{2}}, |\overline{c}|=\frac{1}{\sqrt{6}}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं कि इनमें से कोई भी दो सदिश संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $\overline{a}+2\overline{b}$,$\overline{c}$ के साथ संरेख है और $\overline{b}+3\overline{c}$,$\overline{a}$ के साथ संरेख है,तो $\overline{a}+2\overline{b}+6\overline{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,तथा $f(t) = a \cdot b$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है और $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ है, तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ है। तो सदिश $\vec{a}-\vec{b}$ पर $\vec{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए :-