जब $x^{3}+x^{2}-10x+8$ को $x+4$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए।

(A) भागफल और शेषफल ज्ञात करने के लिए,हम $(x^{3}+x^{2}-10x+8)$ को $(x+4)$ से बहुपद विभाजन विधि द्वारा विभाजित करते हैं:
$1$. भाज्य के पहले पद $(x^3)$ को भाजक के पहले पद $(x)$ से विभाजित करने पर $x^2$ प्राप्त होता है।
$2$. $x^2$ को $(x+4)$ से गुणा करने पर $x^3+4x^2$ प्राप्त होता है। इसे भाज्य से घटाने पर: $(x^3+x^{2}-10x+8) - (x^3+4x^2) = -3x^2-10x+8$ प्राप्त होता है।
$3$. नए पहले पद $(-3x^2)$ को $x$ से विभाजित करने पर $-3x$ प्राप्त होता है।
$4$. $-3x$ को $(x+4)$ से गुणा करने पर $-3x^2-12x$ प्राप्त होता है। इसे वर्तमान शेषफल से घटाने पर: $(-3x^2-10x+8) - (-3x^2-12x) = 2x+8$ प्राप्त होता है।
$5$. नए पहले पद $(2x)$ को $x$ से विभाजित करने पर $2$ प्राप्त होता है।
$6$. $2$ को $(x+4)$ से गुणा करने पर $2x+8$ प्राप्त होता है। इसे घटाने पर: $(2x+8) - (2x+8) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,भागफल $= x^{2}-3x+2$ और शेषफल $= 0$ है।