$4 x^{2}+3 x+5=0$ के मूल पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
(NONE) दिया गया द्विघात समीकरण: $4 x^{2}+3 x+5=0$ है।
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से हल करने के लिए,सबसे पहले पूरे समीकरण को $4$ से विभाजित करते हैं:
$x^{2} + \frac{3}{4}x + \frac{5}{4} = 0$।
अब,पूर्ण वर्ग बनाकर व्यंजक को पुनः लिखते हैं:
$(x + \frac{3}{8})^{2} - (\frac{3}{8})^{2} + \frac{5}{4} = 0$।
$(x + \frac{3}{8})^{2} - \frac{9}{64} + \frac{80}{64} = 0$।
$(x + \frac{3}{8})^{2} + \frac{71}{64} = 0$।
$(x + \frac{3}{8})^{2} = -\frac{71}{64}$।
चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है,इसलिए $x$ का कोई ऐसा वास्तविक मान नहीं है जो इस समीकरण को संतुष्ट करे।
अतः,समीकरण $4 x^{2}+3 x+5=0$ के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
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$x^{2} + \frac{3}{4}x + \frac{5}{4} = 0$।
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$(x + \frac{3}{8})^{2} - (\frac{3}{8})^{2} + \frac{5}{4} = 0$।
$(x + \frac{3}{8})^{2} - \frac{9}{64} + \frac{80}{64} = 0$।
$(x + \frac{3}{8})^{2} + \frac{71}{64} = 0$।
$(x + \frac{3}{8})^{2} = -\frac{71}{64}$।
चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है,इसलिए $x$ का कोई ऐसा वास्तविक मान नहीं है जो इस समीकरण को संतुष्ट करे।
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$(ii)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
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