वक्र $y = x^{3} - 3x + 2$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $3$ है।

किसी वक्र के किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) की लंबाई हमेशा स्थिर रहती है। तो,वह वक्र . . . . . . है।

यदि वक्र $y = f(x)$ पर किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल की लंबाई सबटेंजेंट की लंबाई के बराबर है और $(3, 4)$ पर $y = f(x)$ का स्पर्शक धनात्मक निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

यदि वक्र $y=e^{x}$ के बिंदु $(c, e^{c})$ पर स्पर्श रेखा और परवलय $y^{2}=4x$ के बिंदु $(1,2)$ पर अभिलंब $x$-अक्ष पर एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y=x^{3}$ के बिंदु $P(t, t^{3})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र को पुनः $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=x^2-1$ और $y=8x-x^2-9$: