$A.P.$ $5, 13, 21, \ldots$ के प्रथम $20$ पदों का योग ज्ञात कीजिए और इस $A.P.$ के कितने पदों का योग $6440$ होगा,यह ज्ञात कीजिए।

$AP$ (समांतर श्रेणी) में चार क्रमागत संख्याओं का योग $32$ है और पहली और अंतिम पद के गुणनफल का दो मध्य पदों के गुणनफल से अनुपात $7:15$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

एक परिमित $A.P.$ के लिए,प्रथम पद $17$ है और अंतिम पद $350$ है। यदि सार्व अंतर $9$ है,तो $A.P.$ में पदों की संख्या ज्ञात कीजिए और उनका योग भी ज्ञात कीजिए।

यदि एक $AP$ के प्रथम $14$ पदों का योग $1050$ है और इसका प्रथम पद $10$ है,तो $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

एक $AP$ के $11$ वें पद और $18$ वें पद का अनुपात $2:3$ है। $5$ वें पद और $21$ वें पद का अनुपात ज्ञात कीजिए,और साथ ही प्रथम पाँच पदों के योग और प्रथम $21$ पदों के योग का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ $85, 78, 71, \ldots$ का कौन सा पद इसका पहला ऋणात्मक पद है? यदि इस पद का क्रम $n$ है,तो $S_{n}$ ज्ञात कीजिए।