$AP$ (समांतर श्रेणी) में चार क्रमागत संख्याओं का योग $32$ है और पहली और अंतिम पद के गुणनफल का दो मध्य पदों के गुणनफल से अनुपात $7:15$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

(2, 6, 10, 14) माना कि $AP$ में चार क्रमागत संख्याएँ $(a-3d), (a-d), (a+d), (a+3d)$ हैं।
दिया गया है कि उनका योग $32$ है:
$(a-3d) + (a-d) + (a+d) + (a+3d) = 32$
$4a = 32$
$a = 8$
दिया गया है कि पहली और अंतिम पद के गुणनफल का मध्य पदों के गुणनफल से अनुपात $7:15$ है:
$\frac{(a-3d)(a+3d)}{(a-d)(a+d)} = \frac{7}{15}$
$\frac{a^2 - 9d^2}{a^2 - d^2} = \frac{7}{15}$
$a = 8$ रखने पर:
$\frac{64 - 9d^2}{64 - d^2} = \frac{7}{15}$
$15(64 - 9d^2) = 7(64 - d^2)$
$960 - 135d^2 = 448 - 7d^2$
$512 = 128d^2$
$d^2 = 4$
$d = \pm 2$
यदि $a = 8$ और $d = 2$ है,तो संख्याएँ $(8-6), (8-2), (8+2), (8+6)$ अर्थात $2, 6, 10, 14$ हैं।
यदि $a = 8$ और $d = -2$ है,तो संख्याएँ $(8+6), (8+2), (8-2), (8-6)$ अर्थात $14, 10, 6, 2$ हैं।