$AP$ (સમાંતર શ્રેણી) માં ચાર ક્રમિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $32$ છે અને પ્રથમ અને અંતિમ પદના ગુણાકારનો બે મધ્યમ પદોના ગુણાકાર સાથેનો ગુણોત્તર $7:15$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

(2, 6, 10, 14) ધારો કે $AP$ માં ચાર ક્રમિક સંખ્યાઓ $(a-3d), (a-d), (a+d), (a+3d)$ છે.
આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $32$ છે:
$(a-3d) + (a-d) + (a+d) + (a+3d) = 32$
$4a = 32$
$a = 8$
આપેલ છે કે પ્રથમ અને અંતિમ પદના ગુણાકારનો મધ્યમ પદોના ગુણાકાર સાથેનો ગુણોત્તર $7:15$ છે:
$\frac{(a-3d)(a+3d)}{(a-d)(a+d)} = \frac{7}{15}$
$\frac{a^2 - 9d^2}{a^2 - d^2} = \frac{7}{15}$
$a = 8$ મૂકતા:
$\frac{64 - 9d^2}{64 - d^2} = \frac{7}{15}$
$15(64 - 9d^2) = 7(64 - d^2)$
$960 - 135d^2 = 448 - 7d^2$
$512 = 128d^2$
$d^2 = 4$
$d = \pm 2$
જો $a = 8$ અને $d = 2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $(8-6), (8-2), (8+2), (8+6)$ એટલે કે $2, 6, 10, 14$ મળે.
જો $a = 8$ અને $d = -2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $(8+6), (8+2), (8-2), (8-6)$ એટલે કે $14, 10, 6, 2$ મળે.