એક $AP$ માં,જો $d=5$ અને $S_{9}=75$ આપેલ હોય,તો $a$ અને $a_{9}$ શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે,$d = 5$ અને $S_{9} = 75$.
$AP$ ના $n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર $S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ છે.
$n=9$ માટે કિંમતો મૂકતા:
$75 = \frac{9}{2}[2a + (9-1)5]$
$75 = \frac{9}{2}[2a + 40]$
$75 = 9(a + 20)$
બંને બાજુ $3$ વડે ભાગતા:
$25 = 3(a + 20)$
$25 = 3a + 60$
$3a = 25 - 60$
$3a = -35$
$a = -\frac{35}{3}$
હવે,$9$ મું પદ $(a_{9})$ શોધવા માટે,આપણે $a_{n} = a + (n-1)d$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું:
$a_{9} = a + (9-1)d$
$a_{9} = -\frac{35}{3} + 8(5)$
$a_{9} = -\frac{35}{3} + 40$
$a_{9} = \frac{-35 + 120}{3}$
$a_{9} = \frac{85}{3}$