સદિશો $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-6 \hat{j}-7 \hat{k}$ નો સરવાળો શોધો.

એક બિંદુ $C$ જેનો સ્થાન સદિશ $\frac{3 \bar{a}+4 \bar{b}-5 \bar{c}}{3}$ છે (જ્યાં $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ અસમતલીય સદિશો છે),તે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખાનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $A$ નો સ્થાન સદિશ $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$ હોય,તો $B$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. સ્થાન સદિશો $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$,$\beta \hat{i} + \gamma \hat{j} + \alpha \hat{k}$,અને $\gamma \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓ:

આપેલ આકૃતિમાં,કયા સદિશો સમાન છે?

જો એક એકમ સદિશ $\vec{a}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે લઘુકોણ $\theta$ બનાવતો હોય,તો $\theta$ અને $\vec{a}$ ના ઘટકો શોધો.

$A, B, C, D, E$ એ પાંચ સમતલીય બિંદુઓ છે,તો $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CE}$ ની કિંમત શોધો.