જો એક એકમ સદિશ vec{a} એ hat{i} સાથે frac{pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{a} = a_{1}\hat{i} + a_{2}\hat{j} + a_{3}\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{a}$ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$.$\vec{a}$ ના દિક્કોસ

Vedclass · Accepted Answer

$	heta = \frac{\pi}{3}, \vec{a} = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{a} = a_{1}\hat{i} + a_{2}\hat{j} + a_{3}\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{a}$ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$.$\vec{a}$ ના દિક્કોસાઇન $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ છે,જ્યાં $\alpha = \frac{\pi}{3}, \beta = \frac{\pi}{4}$,અને $\gamma = 	heta$.આમ,$a_{1} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$,$a_{2} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,અને $a_{3} = \cos 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma = 1$.કિંમતો મૂકતા: $\left(\frac{1}{2}ight)^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{2} + \cos^{2} 	heta = 1$.$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^{2} 	heta = 1$.$\frac{3}{4} + \cos^{2} 	heta = 1 \Rightarrow \cos^{2} 	heta = \frac{1}{4}$.$	heta$ લઘુકોણ હોવાથી,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$.તેથી,$\vec{a}$ ના ઘટકો $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$ છે.

જો એક એકમ સદિશ $\vec{a}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે લઘુકોણ $\theta$ બનાવતો હોય,તો $\theta$ અને $\vec{a}$ ના ઘટકો શોધો.

Similar Questions

જો $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ અને $C(0, 0, 1)$ આપેલ હોય,અને $\vec{AB} = \vec{CX}$ હોય,તો બિંદુ $X$ શું છે?

નીચે આપેલા સદિશોના માન (magnitude) શોધો:
$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} ; \quad \vec{b}=2 \hat{i}-7 \hat{j}-3 \hat{k} ; \quad \vec{c}=\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$

ધારો કે $D, E, F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અનુક્રમે બાજુઓ $BC, CA, AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. તો $\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module