1 से 500 तक के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(A) $1$ से $500$ तक के वे पूर्णांक जो $2$ और $5$ दोनों के गुणज हैं,वे $	ext{lcm}(2, 5) = 10$ के गुणज होंगे।ये पूर्णांक एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: $1

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$12750$

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(A) $1$ से $500$ तक के वे पूर्णांक जो $2$ और $5$ दोनों के गुणज हैं,वे $	ext{lcm}(2, 5) = 10$ के गुणज होंगे।ये पूर्णांक एक समांतर श्रेणी बनाते हैं: $10, 20, 30, \ldots, 500$.यहाँ,प्रथम पद $a = 10$,सार्व अंतर $d = 10$ और अंतिम पद $l = 500$ है।$n$-वें पद के सूत्र का उपयोग करने पर: $a_n = a + (n - 1)d = l$.$10 + (n - 1)10 = 500$.$(n - 1)10 = 490$.$n - 1 = 49$,अतः $n = 50$.$n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।$S_{50} = \frac{50}{2}(10 + 500) = 25 	imes 510 = 12750$.

$1$ से $500$ तक के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $2$ और $5$ दोनों के गुणज हैं।

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मान लीजिए कि $S_n$,$S_{2n}$ और $S_{3n}$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ के क्रमशः $n$,$2n$ और $3n$ पदों के योग हैं। सिद्ध कीजिए कि $S_{3n} = 3(S_{2n} - S_n)$।

निम्नलिखित समांतर श्रेणी $(AP)$ का योग ज्ञात कीजिए: $0.6, 1.7, 2.8, \ldots,$ $100$ पदों तक।

प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने से जुड़े प्रसिद्ध गणितज्ञ कौन हैं?

एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 10 - 6n$ द्वारा दिया गया है। $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ $6, 2, -2, \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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