શ્રેણી 1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_{k} = \sum_{i=1}^{k} i^{2} = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$a_{k} = \frac{2k^{3} + 3k^{2} + k}{6} = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)^{2}(n+2)}{12}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $a_{k} = \sum_{i=1}^{k} i^{2} = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$a_{k} = \frac{2k^{3} + 3k^{2} + k}{6} = \frac{1}{3}k^{3} + \frac{1}{2}k^{2} + \frac{1}{6}k$ મળે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{3}k^{3} + \frac{1}{2}k^{2} + \frac{1}{6}k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^{3} = \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$,$\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{12}$ સામાન્ય લેતા:$S_{n} = \frac{n(n+1)}{12} [n(n+1) + (2n+1) + 1] = \frac{n(n+1)}{12} [n^{2} + n + 2n + 2] = \frac{n(n+1)}{12} [n(n+1) + 2(n+1)]$.$S_{n} = \frac{n(n+1)(n+1)(n+2)}{12} = \frac{n(n+1)^{2}(n+2)}{12}$.

શ્રેણી $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n$-મું પદ $n(n+3)$ છે.

જો $1 + \sin \theta + \sin^2 \theta + \dots \text{ અનંત સુધી } = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < \theta < \pi$ અને $\theta \neq \frac{\pi}{2}$,તો $\theta = $

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ બરાબર છે

$\sum_{n=1}^5 n(n^2+n+1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module