જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{3}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે વક્ર $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 8$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શોધો.

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુ બદલ્યા વિના ધન દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો જૂની પદ્ધતિમાં બિંદુ $(\sqrt{2}, 4)$ ના યામ શું હશે?

એક વક્ર $C$ નું સમીકરણ $X^2+Y^2-6X+8Y+21=0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણે ધન દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે. જો રૂપાંતરણ પહેલાં વક્ર $C$ નું સમીકરણ $ax^2+by^2+cx+dy+e=0$ હોય,તો $(a+b+c^2+d^2-5e)^2$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુ બદલ્યા વગર ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે જો સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ એ નવી યામ પદ્ધતિમાં $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $\left|\begin{array}{lll}a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c\end{array}\right|=$

જો ઉગમબિંદુને $P$ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે જેથી સમીકરણ $x^2-y^2+2y-1=0$ માંથી $y$-પદ દૂર થાય,તો તેનું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

બિંદુ $P(3,2)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(i)$ રેખા $y=x$ વિશે પરાવર્તન
(ii) $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $3$ એકમનું સ્થાનાંતર
(iii) ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
તો,તે બિંદુનું અંતિમ સ્થાન શું હશે?