सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के योगफल की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $2p$ और $1$ हैं। निकाय को मूल बिंदु के परितः एक निश्चित कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है। यदि नए निकाय के सापेक्ष $\vec{a}$ के घटक $p+1$ और $1$ हैं,तो:

यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है और $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = p\vec{AD} = q\vec{AO}$, जहाँ $O$ षट्भुज का केंद्र है, तो $p$ और $q$ के मान क्रमशः हैं

मान लीजिए कि $\vec{p}, \vec{q}$ और $\vec{r}$ $\mathbb{R}^3$ में तीन असमतलीय सदिश हैं। मान लीजिए कि सदिश $\vec{s}$ के $\vec{p}, \vec{q}$ और $\vec{r}$ की दिशा में घटक क्रमशः $4, 3$ और $5$ हैं। यदि इस सदिश $\vec{s}$ के $(-\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}), (\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ और $(-\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ की दिशा में घटक क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो $2x+y+z$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{b} \cdot \vec{b} = \vec{c} \cdot \vec{c} = 5$ और $|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{b} + \vec{c} - \vec{a}|^2 + |\vec{c} + \vec{a} - \vec{b}|^2 = 50$. तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = $

त्रिभुज के शीर्षों से खींची गई माध्यिकाओं द्वारा निर्धारित तीन सदिशों का योग क्या है?